Relacja jest to stosunek lub zależność pomiędzy dwoma bądź większą liczbą elementów (np. przedmioty, osoby, pojęcia, obiekty).
graph LR
A --> B
classDef box font-size:50px;
class A,B box
linkStyle default stroke-width:3px
Relacja przestrzenna
Relacja przestrzenna określa sposób, w jaki obiekty są ze sobą powiązane pod względem lokalizacji, odległości i interakcji w przestrzeni.
Rodzaje relacji przestrzennych
Topologiczne – opisują zależności pomiędzy obiektami, np. przyleganie do siebie dwóch działek katastralnych.
Odległościowe – opisują odległość między obiektami, np. odległość między dwoma miastami czy lokalizacja najbliższego szpitala.
Wzorce i rozkład przestrzenny – opisują rozmieszczenie obiektów w przestrzeni (tj. czy są skupione, równomiernie rozłożone lub rozproszone losowo), np. rozmieszczenie szkół w mieście.
Zastosowania
Zapytania przestrzenne – wybieranie obiektów na podstawie ich relacji przestrzennej z innymi obiektami, np. wybierz wszystkie budynki, które znajdują się w strefie 1 km od centrum miasta.
Analiza przestrzenna – modelowanie zjawisk w kontekście geograficznym, np. wyznaczenie obszaru, który dotknięty jest przez negatywny czynnik (mapa zanieczyszczeń).
Połączenia przestrzenne tabel – obiekty dopasowywane są na podstawie określonej relacji topologicznej, a nie klucza (ID) w tabeli.
Relacje topologiczne
Predykaty
Predykat (predicate) to:
Wyrażenie opisujące pewne właściwości lub relacje.
Funkcja orzekająca o spełnieniu jakiegoś warunku (sprawdza go i zwraca prawdę bądź fałsz).
Przykład: Funkcja sprawdzająca czy liczba jest parzysta.
Predykaty przestrzenne
Predykaty przestrzenne (geometryczne) to wyrażenia logiczne lub warunki opisujące relacje topologiczną między obiektami w przestrzeni.
Przykłady:
Obiekt A przechodzi przez obiekt B.
Obiekt A jest całkowicie zawarty w obiekcie B.
Obiekt A całkowicie zawiera obiekt B.
Obiekty A i B nie przecinają się ani nie są styczne.
Predykaty przestrzenne
Zawiera (Contains).
Przechodzi (Crosses).
Pokrywa (Covers).
Pokryty przez (Coveredby).
Rozłączny (Disjoint).
Równy (Equals).
Przecina (Intersects).
Nakłada (Overlaps).
Dotyka (Touches).
Wewnątrz (Within).
Zawiera
Jedna geometria całkowicie zawiera w sobie inną geometrię.
P1 zawiera P2: PRAWDA
P2 zawiera P1: FAŁSZ
Przykład: Powiat zawierający miasto.
Przechodzi
Dwie geometrie mają częściowo wspólne punkty (nie wszystkie). Zwykle dotyczy przecięcia linii i poligonu lub dwóch linii.
L1 przechodzi przez P1: PRAWDA
P1 przechodzi przez L1: PRAWDA
Przykład: Droga przebiegająca częściowo przez las i miasto.
Pokrywa
Jedna geometria całkowicie obejmuje drugą, ale nie oznacza to, że są identyczne (geometria pokrywająca drugą może być większa).
P1 pokrywa P2: PRAWDA
P2 pokrywa P1: FAŁSZ
Przykład: Powiat pokrywający miasto.
Pokryty przez
Jedna geometria znajduje się całkowicie wewnątrz innej geometrii, ale większa geometria może wykraczać poza nią.
P1 jest pokryty przez P2: FAŁSZ
P2 jest pokryty przez P1: PRAWDA
Przykład: Miasto pokryte jest przez powiat.
Rozłączny
Dwie geometrie nie mają ze sobą żadnego wspólnego punktu (nie przecinają się i nie stykają, tj. są rozdzielone).
P1 jest rozłączny od P2: PRAWDA
P2 jest rozłączny od P1: PRAWDA
Przykład: Dwa budynki w różnych częściach miasta.
Równy
Dwie geometrie są dokładnie takie same (mają identyczne kształt i położenie).
P1 jest równy P2: PRAWDA
P2 jest równy P1: PRAWDA
Przykład: Budynek zajmujący całą powierzchnię działki katastralnej.
Przecina
Dwie geometrie mają co najmniej jeden punkt wspólny.
P1 przecina P2: PRAWDA
P2 przecina P1: PRAWDA
Przykład: Droga przecinająca linię kolejową (przejazd kolejowy).
Nakłada
Dwie geometrie dzielą części swojego wnętrza, ale nie całość (częściowo się nakładają).
P1 nakłada się z P2: PRAWDA
P2 nakłada się z P1: PRAWDA
Przykład: Obszar parku narodowego pokrywający się częściowo z obszarem lasu.
Dotyka
Dwie geometrie mają wspólną granicę, ale nie pokrywają się (stykają się tylko na krawędzi).
P1 dotyka P2: PRAWDA
P2 dotyka P1: PRAWDA
Przykład: Dwie sąsiadujące ze sobą działki katastralne.
Wewnątrz
Jedna geometria jest całkowicie zawarta w innej geometrii.
P1 jest wewnątrz P2: FAŁSZ
P2 jest wewnątrz P1: PRAWDA
Przykład: Miasto znajdujące się w powiecie.
Implementacje
Predykaty przestrzenne są implementowane w różnym oprogramowaniu geoinformacyjnym, w tym:
Model DE-9IM (Dimensionally Extended 9 Intersection Model) to model topologiczny stosowany w systemach informacji geograficznej do opisu relacji przestrzennych między dwoma obiektami geometrycznymi, takimi jak punkty, linie i poligony.
Jest fundamentalnym konceptem w topologii przestrzennej.
Założenia
Model DE-9IM testuje przecięcia między wnętrzem, granicą i zewnętrzem dwóch geometrii definiowanych w następujący sposób:
wnętrze (Interior) – główna część obiektu (rdzeń),
granica (Boundary) – krawędź obiektu,
zewnętrze (Exterior) – przestrzeń poza obiektem.
Uwaga! W przypadku linii, granicą jest punkt początkowy oraz końcowy linii. Natomiast punkt w ogóle nie posiada granic.
Założenia
Model określa wymiar każdego możliwego przecięcia między tymi częściami w postaci macierzy 3 x 3, w której każda komórka reprezentuje przecięcie dwóch obiektów (A i B).
I(B)
B(B)
E(B)
I(A)
I/I
I/B
I/E
B(A)
B/I
B/B
B/E
E(A)
E/I
E/B
E/E
Założenia
Komórki macierzy mogą przyjmować następujące wartości:
F – przecięcie jest puste (fałsz, brak przecięcia),
T – przecięcie nie jest puste (prawda),
* – wymiar przecięcia nie ma znaczenia.
W przypadku wystąpienia przecięcia można uszczegółowić typ zwróconej geometrii:
0 – przecięcie jest punktem (0-wymiarowe),
1 – przecięcie jest linią (1-wymiarowe),
2 – przecięcie jest poligonem (2-wymiarowe).
Założenia
Wynik jest zakodowany jako 9-znakowy łańcuch tekstu, gdzie każdy znak odpowiada komórce w macierzy, czytany od lewej do prawej, od góry do dołu. Na przykład:
jest bardziej złożony i trudniejszy w interpretacji.
Relacje odległościowe
Rodzaje pomiarów odległości
Odległość euklidesowa – liczona przy użyciu twierdzenia Pitagorasa w układzie planarnym. Wykorzystywana jest dla małych obszarów.
Odległość sferyczna – najkrótsza odległość między dwoma punktami na powierzchni sfery. Niezbędna do analizy w skali globalnej lub pomiarów na dużych odległościach, gdzie krzywizna Ziemi powoduje znaczne zniekształcenia.
Odległość sieciowa – mierzona wzdłuż rzeczywistych sieci takich jak drogi czy rzeki. Uwzględnia rzeczywiste ograniczenia, np. ulice jednokierunkowe bądź zamknięte.
Odległość ważona (cost distance) – mierzona z uwzględnieniem kosztu, np. czas, energia, pieniądze. Do obliczeń wykorzystywany jest raster, w którym każda komórka ma przypisany koszt ruchu. Docelowym wynikiem jest najniższy całkowity koszt, a nie najmniejsza odległość.
Przykład
1. Znajdź wszystkie szkoły w odległości 300 m.
2. Znajdź najbliższą szkołę.
Znajdź wszystkie szkoły w odległości 300 m
Bufor + docięcie
Znajdź najbliższą szkołę
Odległość + sortowanie + selekcja indeksu
Odległość ważona
Wzorce przestrzenne
Prawo Toblera
Pierwsze prawo geografii według Waldo Toblera (1970):
“Wszystko jest ze sobą powiązane, ale rzeczy bliskie są ze sobą bardziej powiązane niż rzeczy odległe.”
To prawo stanowi podstawę niemal wszystkich analiz przestrzennych, ponieważ większość zjawisk geograficznych wykazuje dodatnią autokorelację przestrzenną.
Analiza wzorców przestrzennych pozwala na ujawnienie kształtujących ich procesów.
Rodzaje wzorców przestrzennych
Skupione – obiekty są zgrupowane w określonych obszarach, np. przypadki zachorowań wokół źródła skażenia.
Regularne – obiekty są rozmieszczone równomiernie na całym obszarze, np. zasadzone drzewa w sadzie.
Losowe – obiekty są rozmieszczone niezależnie (nie ma zależności pomiędzy ich występowaniem), np. uderzenia piorunów.
Rozmieszczenie
Metody
Inspekcja wizualna:
Mapa punktowa,
Mapa ciepła,
Kartogram.
Metody statystyczne:
Autokorelacja przestrzenna (np. I Morana, C Geary’ego),
Jądrowy estymator gęstości (kernel density estimation),
Interpolacja przestrzenna (np. kriging).
graph LR
A[Inspekcja wizualna] --> B[Metody statystyczne]
classDef box font-size:24px;
class A,B box
Mapa ciepła
Mapa ciepła (heat map) to technika wizualizacji, która przedstawia gęstość lub intensywność danych punktowych na określonym obszarze. Ma postać rastra o ciągłej wygładzonej powierzchni, a gradient kolorów pokazuje, gdzie obiekty są bardziej lub mniej skoncentrowane.
Przykładowa procedura:
Rasteryzacja punktów:
Przygotowanie szablonu rastra o określonej rozdzielczości.
